1. 확률의 공리와 집합의 적용 (Mutually Exclusive와 Collectively Exhaustive)

ME & CE, Partition

Mutually Exclusive Sets^상호배재

여러 집합의 교집합이 공집합일 때 Mutually Exclusive 혹은 Disjoint라고 한다.

$A \cap B = \emptyset$

$ \text ME인 집합 A_1, A_2에 대해,\\
P[A_1 \cup A_2] = P[A_1] + P[A_2]$

Collectively Exhaustive Sets^전체포괄

여러 집합 $A_1,...,A_n$이 아래의 조건을 만족하면 Collectively Exhaustive라고 한다.

$A_1 \cup A_2 \cup ... \cup An = S$

즉, 모든 집합을 더한 합집합이 샘플 공간 전체를 포함하면 된다.

Partitions

여러 집합들이 Mutually Exclusive하면서 동시에 Collectively Exhaustive하면 이를 Partition이라 한다.

용어정리

• 샘플 공간^{Sample Space}: 시행^Experiment의 모든 가능한 결과의 집합.
• 사건^Events: 샘플 공간의 부분집합,시행에서 얻을 수 있는 결과의 집합.

확률의 공리

• Axiom 1: For any event $A$, $P[A] \geq 0$.
• Axiom 2: $P[S] = 1$.
• Axiom 3: For any coutable collection $A_1, A_2,...$ of mutually exclusive events, $P[A_1 \cup A_2 \cup ...] = P[A_1] + P[A_2]...$

$P[A \cup B] = P[A] + P[B] - P[A \cap B]$