5. 순열과 조합 (Permutation and Combination)

순열^Permutation

$$ _nP_k = (n)_k = \frac{n!}{(n-k)!} $$

n개의 발생 가능한 사건을 k개를 순서대로 나열하는 것을 순열이라 한다. 예를들어, 30명의 학생 중, 반장과 부반장을 선출하는 경우의 수는 $_{30}P_2$이다.

조합^Combination

$$ _nC_k = {n\choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$

n개의 발생 가능한 사건 중 k개를 순서 상관없이 뽑는 것을 조합이라 한다. 예를들어, 학생 30명 중에서 학생회원 2명을 뽑는 것과 같다. ($_{30}C_2$)

중복 순열

$$ _n\Pi_k = n^k $$

이미 발생한 경우의 수가 중복되어 재발생할 수 있는 경우의 순열을 중복순열이라 한다. 예를들어, 주사위를 순서대로 3번 던지는 경우와 같다. ($_6\Pi_3$)

중복 조합

$$ _nH_k = _{n+r-1}C_r $$

조합에서 중복이 허용되는 경우 중복 조합이라 한다. 예를들어, 똑같은 주사위 3개를 동시에 던졌을 때의 발생 가능한 경우의 수와 같다. ($_6H_3$)