3. 독립과 상호 독립 (Independence)

두 사건 $A, B$가 아래의 조건을 만족하면 두 사건이 독립이라 한다.

$$ P[AB] = P[A]P[B] $$

독립과 Mutually Exclusive

Mutually Exclusive 관계인 두 사건은 공통되는 부분(교집합)이 없기 때문에, $P[AB]$는 항상 0이다. 즉, 두 사건이 동시에 발생할 수 없다.

그러나 독립인 두 사건은 두 사건의 발생이 서로의 발생확률에 영향을 주고받지 않을 뿐, 두 사건이 동시에 발생할 수 있다.

예를 들어, 백지오가 남성이면서 여성일 확률은 Mutually Exclusive 이므로 0이다. 그러나 백지오가 남성이면서 학생일 확률은 있다. 이는 두 사건이 독립 사건이기 때문이다.
백지오가 군대에 갈 확률은 백지오가 남성인지 여성인지에 따라 다르다. 이는 두 사건이 종속사건이기 때문이다. 

상호 독립^{Mutually Independent}

사건 $A_1, A_2, A_3$이 서로 독립이고 아래가 성립하면, 세 사건은 상호 독립이다.

$$ P[A_1 \cap A_2 \cap A_3] = P[A_1]P[A_2]P[A_3] $$