1. 선형 대수와 선형 시스템 (Linear Algebra and Linear System)

선형^Linear이란, 집합 $A$의 원소 $x_1,x_2, \cdots x_n$에 어떤 상수 $a_1, a_2, \cdots a_n$을 곱하여 더한(선형 결합한) $a_1x_1 + a_2x_2 \cdots a_nx_n$이 집합 $A$에 속하는 경우를 얘기한다.

선형 결합^{Linear Combination}

선형 결합이란, 대응하는 계수와 변수를 모두 곱하여 더한 값을 의미한다.

$$ a_1x_1 + a_2x_2 + a_3x_3 + \cdots + a_nx_n $$

선형/비선형 함수^{Linear, Non-Linear Functions}

일차 함수를 비롯하여 기울기가 변화하지 않는 함수들은 선형 함수, 2차, 3차 함수나 파동 함수와 같이 기울기가 변화하는 함수는 비선형 함수이다.

선형 시스템^{Linear System}

$ a_1x_1 + a_2x_2 = b $와 같은 변수^variable $x$와 계수^coefficient $a$에 대한 방정식을 선형 방정식^{Linear Equation}이라 한다.

변수 $x_1, x_2, \cdots x_n$에 관한 유한개의 선형 방정식의 집합을 선형 시스템이라 한다. $ x_1=s_1, x_2=s_2, \cdots x_n=s_n$이 선형 시스템 내의 모든 선형 방정식의 해일 때, 이를 선형 시스템의 해라고 하고, 선형 시스템의 모든 해의 집합을 해집합이라 한다.

선형 시스템에서 어떤 방정식들이 같은 해를 공유하면, 이를 두 식이 동치^equivalent라 한다.

동차선형시스템^{Homogeneous System}

선형 시스템의 모든 방정식이 $b_1 = b_2 = \cdots = b_n = 0$을 만족할 떄, 이 시스템을 동차선형시스템이라 부른다. 동차선형시스템에서 $x_1=x_2=\cdots = x_n = 0$은 항상 해가 되는데, 이러한 경우를 자명해^{Trivial Solution}라 한다. 한편, 동차선형시스템에서 $x$ 중 하나라도 0이 아닌 해가 있을 때 이 해는 비자명해^{Nontrivial Solution}라 부른다.