9. 평균과 기댓값 (Averages and Expected Value)

수열의 대푯값으로 사용할 수 있는 값으로 평균^mean, 중앙값^median, 최빈값^mode이 있다.

어떤 확률 변수에 대해 얻을 수 있는 값의 평균으로서 기대할 수 있는 값을 기댓값이라 한다.

랜덤 변수 X에 대한 기댓값은 아래와 같다.

$$E[X] = \mu x = \sum_{x\in S_X} xP_X(x)$$

복권 1등의 기댓값 = (1등 당첨금) $\times$ (1등 복권의 수 / 전체 복권의 수)

각 분포의 기댓값

• 베르누이 분포에서 랜덤 변수 $X$의 기댓값은 $E[X] = p$이다.
• 지오메트릭 분포에서 $X$의 기댓값은 $E[X] = \frac{1}{p}$이다.
• 푸아송 분포 $(\alpha)$에서 $X$의 기댓값은 $E[X] = \alpha$이다.