13. 연속 랜덤 변수의 종류 (Families of Continuous Random Variables)

연속 균등 분포 Uniform Random Variable

uniform(a,b)는 a와 b사이의 모든 값이 균등한 확률을 갖는 경우를 의미한다. 연속 균등 분포의 PDF는 아래와 같다.

$$ f_X(x) = \begin{align*}\begin{cases} 1/(b-a)  &a\leq x<b, \\
0 &\text{otherwise} ,  \end{cases} \end{align*}$$

 출처: 위키백과

연속 균등 분포의 기댓값과 분산은 아래와 같다.

$$ E[X] = (b+a)/2\\ Var[X] = (b-a)^2/12 $$

지수 분포 Exponential Random Variable

X가 exponential($\lambda $) 이라면 아래와 같다.

$$ f_X(x) = \begin{align*} \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x}  &x \geq 0, \\
0 &\text{otherwise}, \end{cases} \end{align*} $$

출처: 위키백과

지수 분포의 기댓값과 분산은 아래와 같다.

$$ E[X] = \frac {1}{\lambda} \\ Var[X] = \frac{1}{\lambda ^2} $$

지수 분포 X에 대한 랜덤 변수 $K = \lceil X \rceil $는 geometric($1-e^{-\lambda}$이 된다.