17. 독립 랜덤 변수와 두 변수의 관계 (Independent Random Variables, Correlation of Two Variables)
2020.06.20
다중 랜덤 변수에서, 각 변수가 서로의 독립일 때 독립 랜덤 변수라 한다. 독립 랜덤 변수는 아래 조건을 만족한다. $$ P_{X,Y}(x,y) = P_X(x)P_Y(y)$$ $$F_{X,Y}(x,y) = f_X(x)f_Y(y) $$ 즉, 다중 랜덤 변수의 PMF/PDF를 이용해 Marginal PMF/PDF를 구하여 해당 변수가 독립인지 아닌지를 알 수 있다. 랜덤 변수 함수의 기댓값 랜덤 변수로 구성된 함수 $W = g(x,y)$의 기댓값은 다음과 같다. $$ E[W] = \sum_{x\in S_X} \sum_{y\in S_y} g(x,y)P_{X,Y}(x,y) $$ $$ E[W] = \int^\infty _{-\infty} \int ^\infty _{-\infty} g(x,y)f_{X,Y}(x,y)..